[백준 5639번] 이진 검색 트리 / C++

문제

이진 검색 트리는 다음과 같은 세 가지 조건을 만족하는 이진 트리이다.

• 노드의 왼쪽 서브트리에 있는 모든 노드의 키는 노드의 키보다 작다.
• 노드의 오른쪽 서브트리에 있는 모든 노드의 키는 노드의 키보다 크다.
• 왼쪽, 오른쪽 서브트리도 이진 검색 트리이다.

전위 순회 (루트-왼쪽-오른쪽)은 루트를 방문하고, 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브 트리를 순서대로 방문하면서 노드의 키를 출력한다. 후위 순회 (왼쪽-오른쪽-루트)는 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브트리, 루트 노드 순서대로 키를 출력한다. 예를 들어, 위의 이진 검색 트리의 전위 순회 결과는 50 30 24 5 28 45 98 52 60 이고, 후위 순회 결과는 5 28 24 45 30 60 52 98 50 이다.

이진 검색 트리를 전위 순회한 결과가 주어졌을 때, 이 트리를 후위 순회한 결과를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

트리를 전위 순회한 결과가 주어진다. 노드에 들어있는 키의 값은 106보다 작은 양의 정수이다. 모든 값은 한 줄에 하나씩 주어지며, 노드의 수는 10,000개 이하이다. 같은 키를 가지는 노드는 없다.

출력

입력으로 주어진 이진 검색 트리를 후위 순회한 결과를 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

풀이

트리의 전위 순회 결과를 후위 순회 결과로 변환하는 문제이다.

전위 순회는 루트를 방문한 후에, 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브 트리 순으로 방문한다.

반면에, 후위 순회는 왼쪽 서브트리를 방문한 후에, 오른쪽 서브트리, 루트 노드 순으로 방문한다.

우리는 단순히 전위 순회 결과를 가지고 후위 순회 방식대로 노드를 방문하며 출력하면 된다.

이를 위해서는 재귀를 사용해야 하며 더 자세한 풀이 과정은 다음과 같다.

 

풀이 과정

1. 배열에서 현재 루트 노드보다 큰 노드를 찾는다. (해당 노드가 오른쪽 서브트리의 루트 노드다) 

2. 위에서 찾은 노드를 기준으로 왼쪽 서브 트리를 방문한다. (단, 왼쪽 서브 트리가 있을 경우에만!)

3. 마찬가지로 위에서 찾은 노드를 기준으로 오른쪽 서브 트리를 방문한다. (단, 오른쪽 서브 트리가 있을 경우에만!)

4. 현재 노드가 리프 노드라면 노드를 출력한 후에 반환한다.

5. 리프 노드들을 모두 방문했다면 마지막으로 루트 노드를 출력한다.

 

이를 코드로 구현하면 다음과 같다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10000

int node[MAX];
// 후위 순회 결과 출력하는 함수
void postOrder(int root, int start, int end) {
	int rightIndex = end + 1;
    // 현재 방문노드가 리프노드라면 노드 출력 후 반환
	if (start > end) {
		cout << root << '\n';
		return;
	}
    // 오른쪽 서브 트리의 시작 지점을 찾음
	for (int i = start; i <= end; i++) {
		if (root < node[i]) {
			rightIndex = i;
			break;
		}
	}
    // 왼쪽 서브트리 방문 
    // (왼쪽 서브트리가 존재하는 경우에만 방문할 수 있도록 조건문 넣음)
	if (start != rightIndex) {
		postOrder(node[start], start + 1, rightIndex - 1);
	}
    // 오른쪽 서브트리 방문
    // (오른쪽 서브트리가 존재하는 경우에만 방문할 수 있도록 조건문 넣음)
	if (rightIndex != end + 1) {
		postOrder(node[rightIndex], rightIndex + 1, end);
	}
    // 리프 노드들을 다 방문했다면 루트 노드 출력
	cout << root << '\n';
}

int main()
{
	int num, index = 0;
    // 노드 정보 입력 받음
	while (cin >> num) {
		node[index++] = num;
	}
	// 함수 호출
	postOrder(node[0], 1, index - 1);

	return 0;
}