[백준 17471번] 게리맨더링 / C++

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

풀이

N의 범위가 작기 때문에 완전탐색으로 풀이가 가능하다.

문제를 풀기위해서는 먼저 구역들을 2개의 선거구로 나눠야 한다.

편의상 두 선거구를 A선거구와 B선거구라고 하겠다.

우리는 A선거구에 포함될 구역들을 조합을 이용해서 구할 수 있다.

조합은 dfs를 이용해 구현할 것이며 A선거구에 포함될 수 있는 구역의 수가

따로 정해진 것이 아니기 때문에 함수 내에서 리턴문을 작성하지 않을 것이다.

A선거구에 포함되는 구역 표시는 visited배열을 이용한다.

visited[i]가 true라면 i구역은 A선거구에 포함된다는 뜻이다.

이렇게 A선거구 구역들을 구했다면 두개의 벡터를 만들어

A선거구와 B선거구내 구역번호들을 저장한다.

이는 visited배열을 이용하면 되기 때문에 쉽게 구할 수 있다.

그 후 B선거구에 구역이 한개라도 있는지 확인해줘야 한다.

확인해준 후에는 bfs를 실행해줘야할 차례다.

각 선거구내 구역들은 모두 연결되어 있어야 하기 때문에 이를 확인하는 동시에

선거구 내 인구수의 총합도 구해주는 것이다.

bfs내에서 탐색 구역을 확인할 때는 다음과 같은 조건들을 확인해줘야 한다.

1. 현재 구역과 탐색하려는 구역이 연결되어 있는가?

2. 탐색 구역이 해당 선거구내에 포함되어 있는가?

3. 탐색 구역을 아직 방문하지 않은 상태인가?

코드를 보면 이 세가지 조건에 대한 조건문을 작성한 것을 볼 수 있다.

탐색이 모두 끝난 뒤에 연결되어 있는 구역의 수와 해당 선거구 내 구역의 수를 비교하면

해당 선거구 내 구역들의 연결 여부를 확인할 수 있다.

A선거구와 B선거구 내 구역들이 모두 연결되어 있다면

두 선거구의 인구수 차이의 최소값을 계산한다.

이 과정들을 반복하다 보면 정답을 구할 수 있다. 

이 논리를 구현한 코드는 다음과 같으며 중요한 부분에는 간단하게 주석도 달아놨으므로

이해하기 어렵지 않을 것이다.

(그래도 만약 이해가 안가는 부분이 있다면 댓글로 남겨주세요!!)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define nMAX 11
#define differenceMAX 1000
// 구역별 인구수 저장
int people[nMAX];
int N, difference = differenceMAX;
// A선거구와 B선거구 정보
vector<int> aArea, bArea;
// 방문정보와 구역간 연결정보 저장
bool visited[nMAX], area[nMAX][nMAX];
// 선거구내 구역간의 연결여부에 따라 구내 인구수 합이나 -1을 반환
int bfs(int start, int size, bool isAArea)
{
    queue<int> needVisit;
    int areaCnt = 1, peopleTotal = people[start];
    bool tempVisited[nMAX] = {false};
    tempVisited[start] = true;
    needVisit.push(start);
    while (!needVisit.empty())
    {
        int current = needVisit.front();
        needVisit.pop();
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            // 1. 현재 구역과 탐색하려는 구역이 연결되어 있고
            // 2. 탐색 구역이 해당 선거구내에 포함되어 있고
            // 3. 탐색 구역을 아직 방문하지 않았다면
            if (area[current][i] && visited[i] == isAArea && !tempVisited[i])
            {
                tempVisited[i] = true;
                areaCnt++;
                peopleTotal += people[i];
                needVisit.push(i);
            }
        }
    }
    // 해당 선거구내 구역들이 모두 연결되어 있을 경우
    if (areaCnt == size)
    {
        return peopleTotal;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}
// 선거구를 나누는 함수
bool setArea()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        // 해당 구역이 A선거구라면
        if (visited[i])
        {
            aArea.push_back(i);
        }
        // 해당 구역이 B선거구라면
        else
        {
            bArea.push_back(i);
        }
    }
    // B선거구에 구역이 한개도 포함되어 있지 않다면
    if (bArea.size() == 0)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
// 조합을 통해 A선거구에 포함되는 구역 정보 구함
void dfs(int current, int cnt)
{
    // A선거구에 구역이 하나라도 존재한다면
    // (A선거구에 포함될 수 있는 구역 수가 정해져있지않기 때문에 모든 경우를 검사)
    if (cnt >= 1)
    {
        aArea.clear();
        bArea.clear();
        if (setArea())
        {
            // A선거구 내 인구수와 B선거구 내 인구수 구함
            int aAreaPeople = bfs(aArea[0], aArea.size(), true), bAreaPeople = bfs(bArea[0], bArea.size(), false);
            // A선거구와 B선거구 내 구역들이 모두 연결되어 있다면
            if (aAreaPeople != -1 && bAreaPeople != -1)
            {
                // 두 선거구 인구수 차이 최소값을 구함
                difference = min(difference, abs(aAreaPeople - bAreaPeople));
            }
        }
    }
    for (int i = current; i <= N; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = true;
            dfs(i, cnt + 1);
            visited[i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> N;

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> people[i];
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        int cnt, num;
        cin >> cnt;
        for (int j = 0; j < cnt; j++)
        {
            cin >> num;
            area[i][num] = true;
        }
    }
    // 조합 구현
    dfs(1, 0);

    if (difference == differenceMAX)
    {
        difference = -1;
    }

    cout << difference;

    return 0;
}