[백준 1918번] 후위 표기식 / C++

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

풀이

문제의 핵심은 우선순위가 높은 기호를 먼저 출력해야 한다는 것이다.

이를 위해 각 기호에게 우선순위를 부여하여 문제를 푼다.

#include <algorithm>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;
// 각 기호의 우선순위 저장
map<char, int> priority;
// 기호를 저장
stack<char> sign;
// 스택에 있는 기호와 입력으로 들어온 기호의 우선순위를 비교해 출력하는 함수
// (현재 입력값과 입력값이 ')'인지 확인하는 변수가 매개변수)
void check(char current, bool flag)
{
    while (!sign.empty())
    {
        char signTop = sign.top();
        // signTop이 '('라면 우선순위 높은 기호들은 모두 출력했으므로 break
        if (signTop == '(')
        {
            break;
        }
        else
        {
            // 입력값이 ')'이거나 signTop이 입력값의 우선순위보다 높거나 같다면 기호 출력
            if (flag || (!flag && priority[signTop] <= priority[current]))
            {
                cout << signTop;
                sign.pop();
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    string input;
    // 기호에 맞는 우선순위 지정 (숫자가 낮을수록 우선순위가 높다는 의미)
    priority['('] = 1;
    priority[')'] = 1;
    priority['*'] = 2;
    priority['/'] = 2;
    priority['+'] = 3;
    priority['-'] = 3;

    cin >> input;

    for (auto elem : input)
    {
        // 알파벳은 바로 출력
        if (isalpha(elem))
        {
            cout << elem;
            continue;
        }
        switch (elem)
        {
        case '(':
            sign.push(elem);
            break;
        case ')':
            check(')', true);
            // 괄호 내의 기호는 모두 출력했으므로 '('을 pop해준다.
            sign.pop();
            break;
        default:
            // 스택이 비어있지 않거나 signTop이 입력값의 우선순위보다 높거나 같다면 check 함수 호출
            if (!sign.empty() && priority[sign.top()] <= priority[elem])
            {
                check(elem, false);
            }
            // 우선순위 높은 기호들 모두 출력한 뒤에 현재 입력값 스택에 push
            sign.push(elem);
        }
    }
    while (!sign.empty())
    {
        cout << sign.top();
        sign.pop();
    }

    return 0;
}