[백준 10159번] 저울 / C++

문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

풀이

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
/*
    물건들간의 연결관계를 확인하는 문제
    플로이드 와샬 알고리즘 적용 => '거쳐가는 정점'을 기준으로 최단 거리를 구하는 알고리즘
    여기서는 최단 거리가 아닌 연결 여부를 구한다
    예) A > B, B > C => B > C
        => 여기서 거쳐가는 정점은 B이고 B를 통해 A와 C가 연결되는지를 확인
*/
int N;
// 물건 간 연결 여부를 저장하는 벡터
vector<vector<bool>> link;

void floyd()
{
    // k는 거쳐가는 정점
    for (int k = 1; k <= N; k++)
    {
        // i는 출발점
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            // 출발점과 거쳐가는 정점이 같으면 확인할 필요가 없으므로 continue
            if (i == k)
            {
                continue;
            }
            //j는 도착점
            for (int j = 1; j <= N; j++)
            {
                // i-k 연결, k-j 연결 되어 있다면
                if (link[i][k] && link[k][j])
                {
                    // i-j도 연결됨
                    link[i][j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int M, x, y;

    cin >> N;
    cin >> M;
    link.assign(N + 1, vector<bool>(N + 1, false));
    // 자기자신은 연결되어 있음
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        link[i][i] = true;
    }

    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        cin >> x >> y;
        link[x][y] = true;
    }

    floyd();

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        int cnt = 0;
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            // i-j 연결 안되있고 j-i도 연결 안되있다면 i와 j간 비교 결과 알 수 없음
            if (!link[i][j] && !link[j][i])
            {
                cnt++;
            }
        }
        cout << cnt << '\n';
    }

    return 0;
}